Yleistetyn todennäköisyysteorian tomografia

Abstract

Kvanttifysiikassa on olemassa selittämättömiä ilmiöitä ja monia tutkimattomia aihepiirejä. Jotta kvanttiteknologinen läpimurto olisi mahdollinen, pitää ymmärtää kvanttimekaniikka syvällisesti aina matemaattisesta perustasta alkaen kokeellisiin toteutuksiin asti. Yleistetty todennäköisyysteoria (GPT) on hyvä työkalu kvanttimekaniikkaa toisesta näkökulmasta tarkastelemiseen. Sen lisäksi yleistetty todennäköisyysteoria on kokeellisesti implementoitavissa, ja siksi on mahdollista nähdä kvanttimekaniikan kokeita uudessa valossa. Tässä työssä esitetään yleistetyn todennäköisyysteorian teoreettinen pohja ja tomografia verraten niitä hyvin tuttuun kvanttiteoriaan. GPT:n tomografian lähtökohtana on täysi tietämättömyys testattavasta tilasta ja siitä, mikä fysikaalinen teoria voi sitä kuvailla. Tästä johtuen tomografia tapahtuu, kun testattavalle tilalle tehdään suuri määrä preparointeja ja mittauksia, joiden vaikutuksesta ei oleteta mitään. Kvanttimekaniikan tomografia on työkalu testattavan systeemin tilan kuvailemiseen käyttäen kvanttimekaniikan matemaattista kieltä, kun taas GPT:n tomografian tarkoituksena on selvittää, mikä fysikaalinen teoria kuvailee testattavan systeemin tilaa parhaiten. Tällaiseen lopputulokseen päästään, kun saadaan GPT:n tomografiasta selville testattavan systeemin tilan tila- ja efektiavaruuden dimensio ja muoto. Keskeisenä tarkoituksena on esittää yhden kubitin GPT:n tomografia, sen tulosten analysointi ja lopputulokset sekä kriittisesti tarkastella nykyistä GPT:n tomografiaa ja sen matemaattisen analysoinnin menetelmää. Koska GPT:n tomografia ei ole entistään paljon tutkittu aihepiiri, tämä mahdollistaa monien uusien kysymysten asettamista ja tutkimusaiheiden löytämistä. Sen lisäksi tässä työssä esitetään kahden kubitin GPT:n tomografian ensimmäinen koe ja sen tuloksia, joiden avulla pyritään ymmärtämään paremmin, miten GPT:n tomografia toimii ja miksi tämä koe ei tuottanut toivottuja tuloksia.