Matriisihajotelmia ja niiden sovelluksia
Stenberg, Emil (2020-12-16)
Matriisihajotelmia ja niiden sovelluksia
(16.12.2020)
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
avoin
Julkaisun pysyvä osoite on:
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe20201222102716
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe20201222102716
Tiivistelmä
Tässä Pro gradu-tutkielmassa tarkastellaan kolmea eri matriisihajotelmaa ja tutustutaan niiden erilaisiin sovelluskohteisiin. Matriisihajotelmien ideana on esittää alkuperäinen matriisi kahden tai useamman matriisin tulona. Näillä matriiseilla on usein jokin erityisominaisuus, kuten esimerkiksi ortogonaalisuus tai kolmiomuoto.
Tutkielmassa esiteltävät matriisihajotelmat ovat LU-, QR- ja singulaariarvohajotelma. Jokaisessa luvussa tutustutaan aluksi käsiteltävään matriisihajotelmaan, jonka jälkeen siirrytään sen yleisimpiin sovelluskohteisiin. Kaikista aiheista on pyritty esittämään mahdollisuuksien mukaan yksinkertainen esimerkki. Yleisimpien sovellusten lisäksi käydään läpi myös lyhyesti muita mainitsemisen arvoisia sovelluskohteita.
Tutkielma on suunnattu lineaarialgebran kurssin käyneille. Tutkielmassa ei ole erillistä lukua esitiedoille, vaan tarvittavat tiedot on pyritty esittelemään aina ennen käsiteltävää asiaa.
Tutkielmassa esiteltävät matriisihajotelmat ovat LU-, QR- ja singulaariarvohajotelma. Jokaisessa luvussa tutustutaan aluksi käsiteltävään matriisihajotelmaan, jonka jälkeen siirrytään sen yleisimpiin sovelluskohteisiin. Kaikista aiheista on pyritty esittämään mahdollisuuksien mukaan yksinkertainen esimerkki. Yleisimpien sovellusten lisäksi käydään läpi myös lyhyesti muita mainitsemisen arvoisia sovelluskohteita.
Tutkielma on suunnattu lineaarialgebran kurssin käyneille. Tutkielmassa ei ole erillistä lukua esitiedoille, vaan tarvittavat tiedot on pyritty esittelemään aina ennen käsiteltävää asiaa.