Pareto-optimaalisuuden havainnollistaminen epälineaarisessa monitavoiteoptimoinnissa

Abstract

Tässä Pro gradu tutkielmassa tutkitaan, millä erilaisilla tavoilla Pareto-optimaalista ratkaisua voidaan havainnollistaa monitavoiteoptimoinnissa. Monitavoiteoptimoinnissa saadaan usein monia eri Pareto-optimaalisia ratkaisuja. Matemaatikolla ei välttämättä ole kaikkea tarvittavaa tietoa valita näistä tehtävälleen paras Pareto-optimaalinen ratkaisu, koska matemaatikolle kaikki Pareto-optimaaliset ratkaisut ovat samanarvoisia. Jotta Pareto-optimaalisista ratkaisuista saadaan valittua tehtävälle paras, on mukana usein päätöksentekijä. Päätöksentekijä on henkilö, ryhmä ihmisiä tai kone, jolla on tietoa alkuperäisestä tehtävästä. Päätöksentekijää tarvitaan päättämään, mikä monitavoiteoptimointiongelman Pareto-optimaalisista ratkaisuista otetaan käyttöön. Päätöksentekijä voi olla mukana ongelmanratkaisussa kolmella eri tapaa. Hän voi olla mukana joko ongelman ratkaisemisen jälkeen (A Posteriori), ennen ongelman ratkaisua (A Priori) tai monessa eri kohtaa ongelmanratkaisua (Interactive). Tutkielmassa käydään läpi monenlaisia tapoja ja algoritmeja näille kolmelle tavalle. Koska päätöksentekijällä ei välttämättä ole matemaattista osaamista, on hänelle hyvä tehdä graafisia havainnollistuksia Pareto-optimaalisista ratkaisuista helpottamaan valintaa, mikä Pareto-optimaalinen ratkaisu valitaan. Tutkitaan, millaisia tapoja kirjallisuudessa on käytetty havainnollistamaan Pareto-optimaalisia pisteitä sekä Pareto-pintoja. Käydään läpi myös, miten a posteriori, a priori ja interaktiivisia menetelmiä on havainnollistettu, sekä miten niitä voidaan havainnollistaa.