Beliefs about mathematics learning difficulties: opportunities for learning - A Namibian study

Abstract

This dissertation used a phenomenological approach to explore beliefs regarding indicators of MLD that mathematics teachers, teacher educators, pre-service teachers, and high school students hold. In addition, the dissertation looks into the beliefs about practices in Namibian high school mathematics classrooms that may contribute to mathematics learning difficulties (MLD). The common beliefs regarding MLD that were discovered address numerous factors: (i) systemic factors (ii) emotional dispositions, (iii) students’ difficulties in solving basic mathematics tasks because of several different reasons, (iv) students’ knowledge and beliefs and (v) students’ poor learning habits.

This dissertation is based on the following four original publications. The notations and results of these studies have been modified and unified for the presentation of this dissertation.

Study I examined Namibian K–12 mathematics teachers’ (n = 231) beliefs regarding MLD as a reflection of their teaching practice. Teachers related students’ difficulties to students’ lack of mathematical understanding (knowledge and skills). These beliefs addressed a negative impact on classroom teaching practices, which can obstruct access to supportive learning opportunities.

Study II explored beliefs regarding the teaching and learning of mathematics by Namibian Grade 11 students (n = 27), who were considered by their teachers as experiencing MLD. The students’ perceptions provided an in-depth perspective on learning mathematics and the best way to assist students in studying mathematics. Despite their learning difficulties, students believed that they had the ability and potential to learn mathematics, but only if the educational system supported their learning.

Study III aimed to address one of the limitations of Study II, which was that the interviews with teachers were not conducted to obtain the reasons for identifying the characteristics of students experiencing MLD. In study III, the terminology shifted from beliefs about MLD to perceptions about the difficulties as the perceived difficulties in learning mathematics were explored from the perspective of Namibian Grade 12 mathematics teachers (n = 6) and compared to those of their Grade 12 students (n = 23). The findings of this study provided essential information for teaching practices and fostering students’ mathematics education.

Study IV aimed to investigate beliefs about MLD that had developed during a Namibian teacher education programme, the views and practices that might be emphasised in the programme, and any change in beliefs experienced in the first year of teaching. Pre-service teachers (n = 4) and teacher educators (n = 3) believed that high school students’ knowledge and beliefs are related to MLD. Teacher educators remarked the influence of teachers’ knowledge and practices concerning MLD, whereas pre-service teachers did not. The participants deemed individualised student learning and teaching to be necessary to minimise MLD among students in mixed ability groups.

<b>Uskomuksia matematiikan oppimisvaikeuksista: oppimismahdollisuudet – namibialainen tutkimus</b>

Tässä väitöskirjassa käytettiin fenomenologista lähestymistapaa matematiikan opettajien, opettajankouluttajien, opettajaopiskelijoiden ja lukiolaisten matematiikan oppimisvaikeuksista (MLD)-indikaattoreihin liittyvien uskomusten tutkimiseen. Lisäksi tässä väitöskirjassa tarkastellaan uskomuksia Namibian lukion matematiikan luokkahuoneiden käytännöistä, jotka voivat edistää MLD:tä.

Tässä tutkimuksessa nousi esille Namibian koulutusjärjestelmää koskevia kriittisiä kysymyksiä. MLD:tä koskevat yleiset uskomukset, jotka löydettiin, koskevat useita tekijöitä: (i) systeemiset tekijät, (ii) emotionaaliset taipumukset, (iii) opiskelijoiden vaikeudet ratkaista matematiikan perustehtäviä useista eri syistä, (iv) opiskelijoiden tiedoista ja uskomuksista sekä (v) opiskelijoiden huonoista oppimistottumuksista.

Tämä väitöskirja perustuu seuraaviin neljään alkuperäiseen julkaisuun. Näiden tutkimusten merkintöjä ja tuloksia on muokattu ja yhtenäistetty tämän väitöskirjan esittämistä varten.

Tutkimuksessa I tarkasteltiin Namibian ensimmäisen ja toisen asteen matematiikan opettajien (n = 231) uskomuksia MLD:stä heidän opetuskäytäntönsä heijastuksena. Opettajat liittivät opiskelijoiden vaikeudet oppilaiden matemaattisen ymmärryksen (tietojen ja taitojen) puutteeseen. Nämä uskomukset käsittelivät kielteistä vaikutusta luokkahuoneen opetuskäytäntöihin, mikä voi estää pääsyn hyödyllisiin oppimismahdollisuuksiin.

Tutkimuksessa II tutkittiin namibialaisten 11. luokan oppilaiden (n = 27), jotka heidän opettajansa ajattelivat kokevan MLD:tä, uskomuksia matematiikan opettamisesta ja oppimisesta. Opiskelijoiden havainnot antoivat syvällisen näkökulman matematiikan oppimiseen ja parhaan tavan auttaa opiskelijoita matematiikan opiskelussa. Oppimisvaikeuksistaan huolimatta opiskelijat uskoivat, että heillä oli kyky ja potentiaali oppia matematiikkaa, mutta vain jos koulutusjärjestelmä tuki heidän oppimistaan.

Tutkimuksessa III pyrittiin käsittelemään yksi tutkimuksen II rajoituksista, joka oli se, että opettajien haastatteluja ei tehty selvittääksemme, miten he pitivät MLD:tä kokevien opiskelijoiden ominaispiirteinä. Tutkimuksessa III terminologia siirtyi MLD:tä koskevista uskomuksista käsityksiin vaikeuksista, kun matematiikan oppimisen havaittuja vaikeuksia tutkittiin Namibian luokan 12 matematiikan opettajien (n = 6) näkökulmasta ja verrattiin heidän 12 (n = 23). Tämän tutkimuksen tulokset antoivat olennaista tietoa opetuskäytäntöihin ja opiskelijoiden matematiikan koulutuksen edistämiseen.

Tutkimuksen IV tavoitteena oli selvittää namibialaisen opettajankoulutusohjelman aikana syntyneitä uskomuksia MLD:stä, näkemyksiä ja käytäntöjä, joita ohjelmassa saatetaan korostaa, sekä ensimmäisen opetusvuoden aikana koettua muutosta uskomuksissa. Esiopettajat (n = 4) ja opettajankouluttajat (n = 3) uskoivat, että lukiolaisten tiedot ja uskomukset liittyvät MLD:hen. Opettajakouluttajat huomauttivat opettajien tietämyksen ja käytäntöjen vaikutuksen MLD:hen, kun taas opettajaopiskelijat eivät. Osallistujat pitivät yksilöllistä opiskelijoiden oppimista ja opetusta välttämättömänä MLD:n minimoimiseksi sekakykyryhmien opiskelijoiden keskuudessa.