Valinta-aksiooma ja sen rooli matematiikassa

Abstract

Tässä tutkielmassa esitellään valinta-aksiooma ja käsitellään lauseita eri matematiikan aloilta, joiden todistukset edellyttävät valinta-aksioomaa. Lisäksi tutkitaan lyhyesti, mihin sitä ei tarvita. Tutkielmassa perehdytään myös Vitalin joukkoihin ja Banachin-Tarskin paradoksiin, joihin liittyvät lauseet todistetaan seikkaperäisesti. Lopuksi esitetään ratkaisuehdotus, jonka tavoitteena on välttää Banachin-Tarskin paradoksi.