Comparison of Implied Volatility and GARCH(1,1) : Evidence from the German stock market

Abstract

Risk and thus volatility is a key concept in several different financial theories. As by definition risk is uncertain, it is necessary to forecast it, if one wants information about future volatility. This study’s goal is to compare two competing volatility forecasting models: implied volatility and GARCH(1,1). Implied volatility represents one of the two main lines of volatility forecasting, as it is calculated based on option prices. It is seen as the investors’ expectations about future volatility and thus found to be more informative than models that represent the other main line of volatility forecasting. The other line is models based on financial time series data and this line is represented by the GARCH(1,1) model in this study as it is often found to outperform other similar models. In this study the forecasts are made with data from the DAX index and the sample period of 2019– 2023 is divided into two subperiods. The comparison of the models’ forecasting performance is measured with three commonly used error metrics: mean squared error, root mean squared error, and mean absolute percentage error. The results of this study suggest that the GARCH(1,1) was able to outperform the implied volatility during both of the subperiods. The forecasting performance of the models was also better during the second subperiod, which is the less volatile of the two subperiods. The results of this study are not consistent with the majority of previous studies, as implied volatility is thought to be superior in comparison to models based on financial time series data.

Riski ja täten myös volatiliteetti ovat tärkeitä konsepteja useiden rahoituksen teorioiden taustalla. Riskillä tarkoitetaan epävarmuutta ja mahdollisuutta todennäköisestä poikkeavaan lopputulokseen, joten sen ennustaminen on tarpeellista, mikäli markkinoiden tulevasta volatiliteetista halutaan informaatiota. Tämän tutkimuksen tarkoitus on verrata kahta kilpailevaa volatiliteetin ennustemallia: implisiittinen volatiliteetti ja GARCH(1,1). Implisiittinen volatililiteetti edustaa yhtä kahdesta volatiliteetin ennustamisen päälinjasta. Implisiittinen volatiliteetti lasketaan optiohintojen perusteella, joten sen on määritelty olevan sijoittajien odottama markkinoiden volatiliteetti. Implisiittisen volatiliteetin on todettu olevan informatiivisempi ennustemalli kuin mallit, jotka edustavat volatiliteetin ennustamisen toista päälinjaa eli aikasarjamallit. Tässä tutkimuksessa toista päälinjaa eli aikasarjamalleja edustaa GARCH(1,1)-malli, jonka on usein havaittu menestyvän muita vastaavia malleja paremmin. Tässä tutkimuksessa ennusteet on luotu DAX-indeksille vuosilta 2019–2023. Otos on tutkimuksessa jaettu vielä kahteen pienempään osajaksoon. Mallien suoriutumista vertaillaan kolmella yleisesti käytetyllä virhemittarilla: MSE, RMSE and MAPE. Tämän tutkimuksen tulokset viittaavat siihen, että GARCH(1,1) onnistui implisiittistä volatiliteettia paremmin ennustamaan tulevaa volatiliteettia tutkimuksen molempien ajanjaksojen aikana. Molemmat mallit pystyivät ennustamaan volatiliteettia tarkemmin tutkimuksen toisen ajanjakson aikana, jolloin markkinat olivat vähemmän volatiiliset kuin ensimmäisen ajanjakson aikana. Tämän tutkimuksen tulokset eivät ole linjassa aikaisempien tutkimusten kanssa, sillä implisiittisen volatiliteetin on havaittu olevan parempi volatiliteetin ennustemalli kuin aikasarjamallit.