Epäsileän optimoinnin DCA-algoritmi lineaarisille komplementaarisille rajoitteille
Maila, Veera (2024-05-02)
Epäsileän optimoinnin DCA-algoritmi lineaarisille komplementaarisille rajoitteille
(02.05.2024)
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
avoin
Julkaisun pysyvä osoite on:
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2024050326283
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2024050326283
Tiivistelmä
Tässä tutkielmassa käsitellään DCLCC-optimointitehtävien ratkaisemista DCA-algoritmeilla. DCA-algoritmi käsittelee DC-tehtäviä (Diference of two Convex functions) eli tehtäviä, joissa kohdefunktio on kahden konveksin funktion erotus. DCLCC-tehtävät ovat alaluokka DC-tehtäville, joissa on lineaariset komplementaariset rajoitteet. Työ alkaa pohjatiedoilla konveksisuudesta ja optimoinnista, jonka jälkeen esitellään DC-tehtävät ja DCA-algoritmit.
Tutkielman keskiössä on DCLCC-optimointitehtävä ja se, kuinka neljällä erilaisella sakkofunktiolla voidaan formuloida DCLCC-optimointitehtävä DC-tehtäväksi. Uudelleen formulointi halutaan tehdä siksi, että DC-optimointi on tehokas tapa lähestyä epäkonveksia optimointia. Optimointitehtävien muodostamisen jälkeen työssä käydään läpi algoritmien soveltamista QPLCC- ja EiCP-tehtäville. QPLCC-tehtävät ovat kvadraattisia tehtäviä lineaarisilla komplementaarisilla rajoitteilla. EiCP-tehtävät ovat puolestaan epäsymmetrisiä ja komplementaarisia ominaisarvotehtäviä. Tutkielman lopussa esitellään numeerisia tuloksia, joista ilmenee algoritmien tehokkuus aiempiin käytössä oleviin algoritmeihin verrattuna.
Tutkielman keskiössä on DCLCC-optimointitehtävä ja se, kuinka neljällä erilaisella sakkofunktiolla voidaan formuloida DCLCC-optimointitehtävä DC-tehtäväksi. Uudelleen formulointi halutaan tehdä siksi, että DC-optimointi on tehokas tapa lähestyä epäkonveksia optimointia. Optimointitehtävien muodostamisen jälkeen työssä käydään läpi algoritmien soveltamista QPLCC- ja EiCP-tehtäville. QPLCC-tehtävät ovat kvadraattisia tehtäviä lineaarisilla komplementaarisilla rajoitteilla. EiCP-tehtävät ovat puolestaan epäsymmetrisiä ja komplementaarisia ominaisarvotehtäviä. Tutkielman lopussa esitellään numeerisia tuloksia, joista ilmenee algoritmien tehokkuus aiempiin käytössä oleviin algoritmeihin verrattuna.