Gammafunktiota etsimässä
Mayani, Omar (2024-05-31)
Gammafunktiota etsimässä
(31.05.2024)
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
avoin
Julkaisun pysyvä osoite on:
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2024061149608
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2024061149608
Tiivistelmä
Gammafunktiota sovelletaan useissa matematiikan osa-aloissa. Esimerkiksi Turun yliopistossa funktiota käytetään kursseissa analyyttinen lukuteoria ja todennäköisyyslaskennan jatkokurssi. Tässä tutkielmassa perehdytään funktioon syvällisemmin.
Tutkielman tarkoitus on luoda luontainen polku gammafunktion konstruoinnille ja osoittaa joitain funktion käytetyimpiä ominaisuuksia. Tutkielmassa esiintyvän gammafunktion määritelmän löysi saksalaismatemaatikko Karl Weierstrass. Luvussa kolme esitetään määritelmään läheisesti yhdistetty Weierstrassin tekijähajotelmalause, joka on algebran peruslauseen yleistys ja merkittävä tulos itsessään. Viimeisessä luvussa todistetaan Stirlingin arvio ja tämän avulla näytetään, että Weierstrassin määritelmä gammafunktiolle on yhdenpitävä yleisemmän Leonhard Eulerin kehittämän määritelmän kanssa.
Tutkielman tarkoitus on luoda luontainen polku gammafunktion konstruoinnille ja osoittaa joitain funktion käytetyimpiä ominaisuuksia. Tutkielmassa esiintyvän gammafunktion määritelmän löysi saksalaismatemaatikko Karl Weierstrass. Luvussa kolme esitetään määritelmään läheisesti yhdistetty Weierstrassin tekijähajotelmalause, joka on algebran peruslauseen yleistys ja merkittävä tulos itsessään. Viimeisessä luvussa todistetaan Stirlingin arvio ja tämän avulla näytetään, että Weierstrassin määritelmä gammafunktiolle on yhdenpitävä yleisemmän Leonhard Eulerin kehittämän määritelmän kanssa.