Luonnollisten lukujen aiheuttama harha : Kirjallisuuskatsaus ilmiön tutkimisesta eri-ikäisillä
Lindgren, Marika (2024-06-03)
Luonnollisten lukujen aiheuttama harha : Kirjallisuuskatsaus ilmiön tutkimisesta eri-ikäisillä
(03.06.2024)
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
avoin
Julkaisun pysyvä osoite on:
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2024062055889
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2024062055889
Tiivistelmä
Tämä pro gradu -tutkielma on kirjallisuuskatsaus, joka käsittelee luonnollisten lukujen aiheuttaman harhan (natural number bias, lyh. NNB) tutkimista eri-ikäisillä oppilailla sekä koulutetuilla aikuisilla.
Tutkielmassa tarkastellaan, mitä NNB on, miten sitä tutkitaan ja minkälaisia tuloksia on saatu tutkimalla NNB:tä eri-ikäisillä oppilailla sekä aikuisilla. NNB viittaa taipumukseen käyttää luonnollisten lukujen ominaisuuksia rationaalilukuja käsiteltäessä. Rationaaliluvut käyttäytyvät kuitenkin eri tavalla verrattuna luonnollisiin lukuihin, minkä vuoksi luonnollisten lukujen ominaisuuksien käyttäminen rationaalilukutehtävissä saattaa johtaa virheisiin ja väärinkäsityksiin. Tässä tutkielmassa on keskitytty luonnollisten lukujen ja rationaalilukujen eroihin, jotka liittyvät peruslaskutoimituksiin, suuruuteen ja tiheyteen.
NNB:n taustoittamiseksi on tehty tutkimusta kahdesta eri näkökulmasta; käsitteellisen muutoksen näkökulmasta ja ajattelun kaksoisprosessointiteorian näkökulmasta. Käsitteellisen muutoksen näkökulma selittänee NNB:n alkuperän ja kehityksen, kun taas ajattelun kaksoisprosessointiteoria selittänee ne prosessit, jotka vaikuttavat taustalla kun ihmiset käsittelevät rationaalilukutehtäviä.
NNB:n tutkimiseksi käytetään erilaisia metodeja, kuten kynä-paperi-testejä ja tietokoneella tehtyjä valintatehtäviä. Tutkimuksissa mitataan vastausten oikeellisuutta. Lisäksi osassa tutkimuksista mitataan myös aikaa, joka kuluu oikean vastauksen muodostamiseen eli reaktioaikaa. Tutkimuksissa tehtävät jaetaan kongruentteihin ja inkongruentteihin tehtäviin. Kongruentissa tehtävässä luonnollisiin lukuihin perustuvia ominaisuuksia käyttämällä päädytään oikeaan vastaukseen, kun taas inkongruentissa tehtävässä luonnollisiin lukuihin perustuvia ominaisuuksia käyttämällä päädytään väärään vastaukseen.
NNB:tä on tutkittu aina alakouluikäisistä aikuisiin saakka, niin korkeakouluopiskelijoilla kuin matemaatikoillakin. Alakouluikäisillä oppilailla NNB:tä on havaittu niin peruslaskutoimitusten, rationaalilukujen suuruuden kuin rationaalilukujen tiheydenkin suhteen tutkimuksissa, joissa on mitattu vastausten oikeellisuutta. Yläkoulu- ja lukioikäisillä oppilailla NNB:tä on havaittu peruslaskutoimitusten ja rationaalilukujen tiheyden suhteen tutkimuksissa, joissa on mitattu joko vastausten oikeellisuutta tai vastausten oikeellisuuden lisäksi reaktioaikaa. Rationaalilukujen suuruuden suhteen NNB:tä on havaittu tutkimuksessa, jossa on mitattu vastausten oikeellisuuden lisäksi reaktioaikaa, sen sijaan tutkimuksessa, jossa on mitattu vain vastausten oikeellisuutta, ei NNB:tä ole juurikaan havaittu yläkoulu- ja lukioikäisillä oppilailla. NNB:tä on havaittu myös koulutetuilla aikuisilla, mutta matemaatikoilla NNB:tä on havaittu vain rationaalilukujen suuruuden suhteen tarkasteltuna ja vain silloin, kun vertailtavilla murtoluvuilla on yhteinen tekijä.
Tutkielmassa tarkastellaan, mitä NNB on, miten sitä tutkitaan ja minkälaisia tuloksia on saatu tutkimalla NNB:tä eri-ikäisillä oppilailla sekä aikuisilla. NNB viittaa taipumukseen käyttää luonnollisten lukujen ominaisuuksia rationaalilukuja käsiteltäessä. Rationaaliluvut käyttäytyvät kuitenkin eri tavalla verrattuna luonnollisiin lukuihin, minkä vuoksi luonnollisten lukujen ominaisuuksien käyttäminen rationaalilukutehtävissä saattaa johtaa virheisiin ja väärinkäsityksiin. Tässä tutkielmassa on keskitytty luonnollisten lukujen ja rationaalilukujen eroihin, jotka liittyvät peruslaskutoimituksiin, suuruuteen ja tiheyteen.
NNB:n taustoittamiseksi on tehty tutkimusta kahdesta eri näkökulmasta; käsitteellisen muutoksen näkökulmasta ja ajattelun kaksoisprosessointiteorian näkökulmasta. Käsitteellisen muutoksen näkökulma selittänee NNB:n alkuperän ja kehityksen, kun taas ajattelun kaksoisprosessointiteoria selittänee ne prosessit, jotka vaikuttavat taustalla kun ihmiset käsittelevät rationaalilukutehtäviä.
NNB:n tutkimiseksi käytetään erilaisia metodeja, kuten kynä-paperi-testejä ja tietokoneella tehtyjä valintatehtäviä. Tutkimuksissa mitataan vastausten oikeellisuutta. Lisäksi osassa tutkimuksista mitataan myös aikaa, joka kuluu oikean vastauksen muodostamiseen eli reaktioaikaa. Tutkimuksissa tehtävät jaetaan kongruentteihin ja inkongruentteihin tehtäviin. Kongruentissa tehtävässä luonnollisiin lukuihin perustuvia ominaisuuksia käyttämällä päädytään oikeaan vastaukseen, kun taas inkongruentissa tehtävässä luonnollisiin lukuihin perustuvia ominaisuuksia käyttämällä päädytään väärään vastaukseen.
NNB:tä on tutkittu aina alakouluikäisistä aikuisiin saakka, niin korkeakouluopiskelijoilla kuin matemaatikoillakin. Alakouluikäisillä oppilailla NNB:tä on havaittu niin peruslaskutoimitusten, rationaalilukujen suuruuden kuin rationaalilukujen tiheydenkin suhteen tutkimuksissa, joissa on mitattu vastausten oikeellisuutta. Yläkoulu- ja lukioikäisillä oppilailla NNB:tä on havaittu peruslaskutoimitusten ja rationaalilukujen tiheyden suhteen tutkimuksissa, joissa on mitattu joko vastausten oikeellisuutta tai vastausten oikeellisuuden lisäksi reaktioaikaa. Rationaalilukujen suuruuden suhteen NNB:tä on havaittu tutkimuksessa, jossa on mitattu vastausten oikeellisuuden lisäksi reaktioaikaa, sen sijaan tutkimuksessa, jossa on mitattu vain vastausten oikeellisuutta, ei NNB:tä ole juurikaan havaittu yläkoulu- ja lukioikäisillä oppilailla. NNB:tä on havaittu myös koulutetuilla aikuisilla, mutta matemaatikoilla NNB:tä on havaittu vain rationaalilukujen suuruuden suhteen tarkasteltuna ja vain silloin, kun vertailtavilla murtoluvuilla on yhteinen tekijä.