Bakerin-Cambellin-Hausdorffin kaava
Oksakari, Joona (2025-02-10)
Bakerin-Cambellin-Hausdorffin kaava
(10.02.2025)
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
avoin
Julkaisun pysyvä osoite on:
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2025021412003
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2025021412003
Tiivistelmä
Tässä tutkielmassa esitetään ja todistetaan Bakerin-Cambellin-Hausdorffin kaava, joka liitty Lien algebra homomorfismin yhdistämiseen Lien ryhmä -homomorfismin kanssa. Bakerin-Cambellin-Hausdorffin kaava on hyödyllinen esimerkiksi Lien teoriassa, kvanttimekaniikassa tai differentiaaligeometriassa.
Tutkielman alussa käsitellään Lien ryhmien eksponenttikuvaus, jonka jälkeen käsitellään Ad- ja ad-kuvaus. Tämän jälkeen tarkastellaan vielä eksponenttikuvauksen derivattaa, joka on olennainen Bakerin-Cambellin-Hausdorffin kaavan todistamisessa. Tämän jälkeen esitellään Bakerin-Cambellin-Hausdorffin kaava ja sen todistus.
Tutkielman alussa käsitellään Lien ryhmien eksponenttikuvaus, jonka jälkeen käsitellään Ad- ja ad-kuvaus. Tämän jälkeen tarkastellaan vielä eksponenttikuvauksen derivattaa, joka on olennainen Bakerin-Cambellin-Hausdorffin kaavan todistamisessa. Tämän jälkeen esitellään Bakerin-Cambellin-Hausdorffin kaava ja sen todistus.