Relativistisen kvanttimekaniikan yhtälöt

Abstract

Tutkielmassa käsitellään relativististen aaltoyhtälöiden syntyä, tulkitsemista ja soveltamista. Relativistisista aaltoyhtälöistä käsitellään Kleinin-Gordonin yhtälö sekä Diracin yhtälö. Lisäksi motivoidaan kvanttikenttäteorioiden synty relativististen aaltoyhtälöiden ongelmien pohjalta. Schrödingerin yhtälö osoittautui riittämättömäksi teoriaksi, kun sitä yritettiin soveltaa relativistiseen kontekstiin. Sen vuoksi kehitettiin ensin Kleinin-Gordonin yhtälö, joka kuvaa spin-0 -hiukkasia. Myöhemmin kehitettiin vielä Diracin yhtälö, joka kuvaa spin-1/2 -hiukkasia. Tutkielmassa esitellään näiden yhtälöiden erot ja yhtäläisyydet sekä verrataan niitä Schrödingerin yhtälöön. Klenin-Gordonin yhtälöllä kyettiin kuvaamaan niin kutsuttu pioniatomi, jossa pioni π− kiertää positiivisesti varattua ydintä. Diracin yhtälö vastaavasti selitti vetyatomin täsmällisemmin kuin epärelativistinen kvanttimekaniikka. Diracin yhtälö myös ennusti positronin olemassaolon. Tutkielmassa selitetään mistä tämä ennustus käytännössä tulee. Lisäksi esitellään varauskonjugointi eli varauksen merkin vaihdon vaikutus aaltoyhtälön ratkaisuihin.