Todennäköisyyslaskennan epäyhtälöt

Abstract

Tässä tutkielmassa käsitellään todennäköisyyslaskennan epäyhtälöitä. Tutkielman alkuun määritellään satunnaismuuttuja ja siihen liittyvät käsitteet. Tämän jälkeen todistetaan Markovin, Tšebyševin, Paley-Zygmundin ja Jensenin epäyhtälöt. Jokaiseen epäyhtälöön liittyy esimerkkejä, jotka auttavat ymmärtämään epäyhtälöitä. Todennäköisyyden epäyhtälöiden avulla voidaan todistaa muita todennäköisyyslaskentaan liittyviä todistuksia. Näitä ovat esimerkiksi suurten lukujen laki ja keskeinen raja-arvolause.