Pienten kokonaislukumatriisien kuolevuusongelman ratkeavuudesta
Niskanen, Reino (2013-08-21)
Pienten kokonaislukumatriisien kuolevuusongelman ratkeavuudesta
(21.08.2013)
Turun yliopisto
avoin
Julkaisun pysyvä osoite on:
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe201308214396
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe201308214396
Kuvaus
Siirretty Doriasta
Tiivistelmä
Tämä tutkielma käsittelee kokonaislukumatriisien kuolevuusongelman ratkeavuutta. Kuolevuusongelmassa kysytään onko annettujen matriisien jokin tulo nollamatriisi. Ongelma todistettiin ratkeamattomaksi 3 × 3 matriiseille vuonna 1970, mutta 2 × 2 matriiseille ongelma on kiinnostuksesta huolimatta edelleenkin avoin.
Tutkielman pääpainona on 2 × 2 matriisien kuolevuusongelman kahden erikoistapauksen ratkeavaksi osoittaminen. Ensimmäisessä erikoistapauksessa rajoitutaan matriiseihin, joiden determinantti on 0 tai ±1. Toisessa erikoistapauksessa tarkastellaan kahden matriisin kuolevuutta. Lisäksi tarkastellaan yleisesti, miten matriisijoukon koko vaikuttaa kuolevuusongelman ratkeavuuteen.
Tutkielman pääpainona on 2 × 2 matriisien kuolevuusongelman kahden erikoistapauksen ratkeavaksi osoittaminen. Ensimmäisessä erikoistapauksessa rajoitutaan matriiseihin, joiden determinantti on 0 tai ±1. Toisessa erikoistapauksessa tarkastellaan kahden matriisin kuolevuutta. Lisäksi tarkastellaan yleisesti, miten matriisijoukon koko vaikuttaa kuolevuusongelman ratkeavuuteen.