Monikulmion jakaminen kolmioihin
al Anbary, Jasmin (2023-03-20)
Monikulmion jakaminen kolmioihin
(20.03.2023)
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
suljettu
Julkaisun pysyvä osoite on:
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2023032833483
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2023032833483
Tiivistelmä
Tutkielman tavoitteena on tarkastella monikulmioiden jakamista kolmioihin. Aluksi tarkastellaan neliön jakamista kolmioihin Spernerin lemman avulla. Todistetaan siis, että jos kolmioiden Ti pinta-alat ai ovat samat, niin tällöin niiden lukumäärä on parillinen. Käydään esimerkin avulla Spernerin lemma ja havainnollistetaan sitä.
Lisäksi tarkastellaan konveksin monikulmion jakamista kolmioihin. Todistetaan, että jos konveksi monikulmio jaetaan tasasivuisiin kolmioihin, niin jotkin näistä kolmioista ovat samankokoiset. Tarkastellaan lisäksi tapausta, jossa kolmio T ei ole tasasivuinen, niin se voidaan tällöin jakaa keskenään erikokoisiin kolmioihin, jotka ovat kaikki yhdenmuotoisia kolmion T kanssa.
Todistetaan induktiolla myös, että jokainen yksinkertainen monikulmio voidaan jakaa kolmioihin ja jokainen yksinkertaisen monikulmion kolmio, jolla on n kärkeä koostuu tarkalleen n − 2 kolmiosta.
Lisäksi tarkastellaan konveksin monikulmion jakamista kolmioihin. Todistetaan, että jos konveksi monikulmio jaetaan tasasivuisiin kolmioihin, niin jotkin näistä kolmioista ovat samankokoiset. Tarkastellaan lisäksi tapausta, jossa kolmio T ei ole tasasivuinen, niin se voidaan tällöin jakaa keskenään erikokoisiin kolmioihin, jotka ovat kaikki yhdenmuotoisia kolmion T kanssa.
Todistetaan induktiolla myös, että jokainen yksinkertainen monikulmio voidaan jakaa kolmioihin ja jokainen yksinkertaisen monikulmion kolmio, jolla on n kärkeä koostuu tarkalleen n − 2 kolmiosta.