Mallinnuslähestymistavan vaikutus Value-at-Risk-ennusteisiin : Value-at-Risk-mallien vertailu lineaariselle portfoliolle

Abstract

Portfolion sisältämän markkinariskin kvantifiointi on kriittistä pääomamarkkinoilla toimiville osapuolille. Value-at-Risk (VaR) on markkinariskin mittarina alan standardi, minkä vuoksi tarkat VaR-ennusteet ovat tarpeellisia portfolion riskitason hahmottamiseksi. Vaikka tarkan VaR-mitan ennustaminen on ollut suuri kiinnostuksen kohde, ei parhaasta ennustemallista olla päästy yksimielisyyteen. Sopivimman mallin rakentamisessa tulee ottaa huomioon useita teoreettisia ja käytännöllisiä rajoitteita, minkä vuoksi kaikkiin tilanteisiin sopivan mallinnuslähestymistavan löytäminen on haastavaa. Mallin valinnassa tuleekin tasapainoilla sekä mallin lisääntyvän tarkkuuden että mallin kompleksisuuden kautta lisääntyvän malli- ja estimointiriskin välillä.

Tämän tutkielman tarkoituksena on arvioida ja vertailla eri mallinnuslähestymistapojen VaR-ennustetarkkuutta lineaariselle osakeportfoliolle. Portfolion VaR lasketaan ehdollistamattomasta ja ehdollisesta tappiojakaumasta. Lisäksi portfolion ehdollisen tappiojakauman estimoinnissa arvioidaan riskifaktorien aggregoinnin vaikutusta VaR-ennustetarkkuuteen, jolloin ehdollisessa viitekehyksessä arvioidaan sekä yksiulotteisia että moniulotteisia malleja. Näin ollen tarkasteltavat keskeiset mallinnuslähestymistavat ovat ehdollistamaton vs. ehdollinen sekä yksiulotteinen vs. moniulotteinen. Lähestymistapojen sisällä tarkastelu rajataan pääasiassa parametrisiin malleihin ja arvioidaan eri volatiliteettimallien, riippuvuusmallien sekä jakaumaoletusten vaikutusta portfolion VaR-ennusteisiin. Yhteensä tarkasteluun otetaan 22 eri mallia.

Tutkielman tulosten perusteella ainoastaan ehdolliset mallit tuottavat hyväksyttäviä VaR-ennusteita sekä 95 %:n että 99 %:n luottamustasoilla. Ehdollisten yksiulotteisten ja moniulotteisten mallien ennustekykyjen välillä ei puolestaan ole yhtä selkeää eroa. Absoluuttisten toteumatestien perusteella useat mallit tuottavat molemmissa lähestymistavoissa hyväksyttäviä VaR-ennusteita, mutta suhteellisten toteumatestien perusteella moniulotteiset mallit suoriutuvat lähes systemaattisesti yksiulotteisia vastinparejaan paremmin, vaikka useiden malliparien välillä tilastollisesti merkitsevää eroa ei havaittu.

Tarkastelluista volatiliteettimalleista epäsymmetrinen GJR-GARCH on sopivin spesifikaatio ehdollisen volatiliteetin ennustamiseen. Riippuvuusmalleista ajassa muuttuva DCC-t-kopula suoriutuu parhaiten, vaikka erot riippuvuusmallien välillä ovat melko pieniä. Innovaatioiden jakaumaoletuksella on suuri merkitys erityisesti ennustettaessa 99 %:n VaR-mittaa ja ääriarvoteorian mukainen yleistetty Pareto-jakauma soveltuu hieman t-jakaumaoletusta paremmin 99 %:n VaR-estimointiin.